在中国法律体系下，关于孩子抚养权的问题，尤其是在父母离婚或分居的情况下，通常会考虑到孩子的最佳利益。两岁以前将孩子判给母亲的规定，实际上是中国《婚姻法》中一个较为传统和广泛接受的原则，但并不意味着这是一个不可改变的规则。对于两周岁以后的父亲想要争取抚养权的情况，法律上提供了相应的途径和考量标准。
根据中国《民法典》，对于未成年子女的监护权和抚养权，法院会综合考虑父母双方的经济状况、教育背景、健康状态以及孩子与父母之间的关系等多方面因素，以确定最有利于孩子成长的抚养安排。这意味着，在孩子满两周岁之后，如果父亲能够证明自己具备更好的抚养条件，或者有证据表明母亲不适合继续抚养孩子（如存在对孩子身心健康有害的行为），则法院有可能会变更抚养权。
其次，父亲申请变更抚养权时，需要提供充分的证据支持自己的主张。例如，展示自己在工作之余有足够的时间和精力照顾孩子；证明自己居住环境安全、健康；或者提供其他能够证明自己更适合抚养孩子的相关材料。同时，父亲也需要尊重并支持母亲对孩子的探视权，这有助于维护孩子的情感稳定性和家庭联系。
值得注意的是，随着社会观念的变化，现代法律更加强调男女平等原则，鼓励父母共同承担抚养责任。因此，在某些情况下，即使是在孩子不满两岁的时候，如果父亲能有效证明其具备良好抚养条件，法院也可能会考虑给予父亲抚养权。但这种情况相对较少见，更多地是发生在孩子达到一定年龄后，双方协商不成，由法院根据实际情况作出判决。
无论是母亲还是父亲，在争取抚养权的过程中都应当优先考虑孩子的最佳利益，避免将抚养权问题演变成一种对抗或惩罚手段。通过和平协商、调解等方式达成一致意见，往往比诉讼更为理想，也能为孩子营造一个更加和谐稳定的生活环境。
虽然在孩子两岁以前，法律倾向于将抚养权判给母亲，但这并不意味着两岁之后父亲就无法获得抚养权。关键在于父亲能否证明自己有能力为孩子提供一个更好的成长环境，并且愿意积极履行作为父亲的责任。在这个过程中，沟通、理解和支持是非常重要的。